很久以前在水木的IQDoor版看到的一个概率游戏。有三个箱子，其中一个里面有东西，另外两个是空的。玩家猜测哪一个箱子有东西。首先让玩家随机选择一个，假定他选择A箱子。然后游戏主持人在剩下B、C两个箱子中打开一个空的，不妨假定主持人打开了空的C箱子。那么现在玩家是应该改变主意选择B，还是坚持选择A？
一种观点认为，C箱证明为空，则A和B的几率各为1/2，改变选择不会增大胜利的概率，仍然选择A。
另一种观点认为，C箱打开之前，A箱子有东西的几率是1/3。打开C箱的过程不影响A箱的概率，所以A箱中标的概率仍为1/3。那么余下的2/3获胜概率就对应在B箱，所以玩家应该改变主意，选择B。
看到这道题的时候，我的直觉反应是第一种观点，A、B两个箱子的概率相当。先别急着往下看，你的想法是怎么样的呢？
随后我用C++模拟了一千万次独立随机实验，结果选择“不改变”和“改变”的获胜次数分别为3,333,983次和6,666,017次。可见这两种策略的获胜概率的确分别为1/3和2/3。
那么问题出在哪里呢？考察实验所用的C++程序，发现关键在于主持人。主持人知道哪个箱子有东西，所以他打开空箱子的过程中实际上隐含了信息。
根据规则，主持人不能打开goal箱子，也不能打开玩家所选的A箱子。那么只能在B、C中选择一个空的打开。
如果goal箱子在B、C中(这一事件的概率是2/3)，假设是B。那么主持人没的选择，只能挑唯一剩下的空箱子C打开。这时候玩家改变主意必然获胜，不改变主意必然告负，因此改变主意和不改变主意获胜的概率分别为 2/3 * 1 和 2/3 * 0 。
如果goal箱子被玩家猜中(这一事件的概率是1/3)，主持人在余下两个空箱子中随便拎一个打开，最后剩下的那个箱子仍然是空的。此时玩家改变主意必然告负，不改变主意必然获胜，因此改变主意和不改变主意获胜的概率分别为 1/3 * 0 和 1/3 * 1 。
把两种情况的概率相加，可知改变主意获胜的概率为2/3，不改变主意获胜的概率为1/3，符合第二种观点。
进一步考虑，如果修改游戏规则，让主持人完全独立随机地选择箱子。如果碰巧打开了目标箱子或者玩家所选的箱子，则该轮直接判负。这样，主持人所掌握的信息无法在“打开一个空箱子”的过程中显现出来，于是我们可以安全的说，C箱证明为空不会导致A、B的概率分布不平衡，A和B的几率相等。实验证明，在一百万次独立随机实验中，选择“不改变”和“改变”的获胜次数分别为2,222,076次和2,222,584次，都是2/9的概率。
2/9是怎么得来的呢？根据我们修改的新规则，主持人打开了目标箱子或者玩家所选的箱子就判负，因此判负的概率是 1/3 + 1/3 – (1/3)*(1/3) = 5/9，剩下能赢的概率4/9由两种策略均分，各2/9。
偶可怜啊，服务器down了一个星期，原来是换了IP，却不通知我，太愤怒了。现在好啦，终于恢复正常了，咔咔
patpat,也没有告诉我,不过反正我已经把域名解析到盘古的空间了,
那天闲来无事问了问21的客服才告诉我- – 这21客服的职业态度也太恶劣了- –
看来百度已经名声在外了
恩，不错不错。一直刷不开sillysnailMM的地盘，正准备留言问问，发现答案已经在下面了：）
本来是昨天发广告的，但是昨天被导师叫走了，没时间发，于是延到今日大发广告了。蜗牛mm的blog地址是什么啊，怎么上不去了？
伊的服务器挂了
俺的博客搬家了，http://mavislin.blog.163.com
zeze，这反射弧够长的，我都去你那儿逛过一圈了，才想起来发小广告
做一做另一个有趣的问题:
现在有两个信封,一个里的钱是另一个的2倍.
我现在给你一个信封,问你是不是选择换成另一个信封
我不告诉你。你给我信封后我再扔硬币决定换不换。
如果我事先决定“换”，那么你一定会给我钱多的信封。如果我事先决定“不换”，那么你一定会给我钱少的信封。所以我不能采用纯战略，而应该采用混合战略。
我的最小收益是1，最大收益是2。假设你给我1#信封的概率为p，给我2#信封的概率为(1-p)。那么我不换的收益为p + 2 (1 – p) = 2 – p，换的收益为2p + 1 – p = 1 + p 。为了使我的最大收益最小化，你应该让 p = 1/2，从而使我没有占优战略。反过来，假设我不换的概率为q，换的概率为(1-q)。那么你出1的收益是 (-1) q + (-2) (1 – q) = – (2 – q)，出2的收益是 q (-2) + (1-q) (-1) = – (1 + q)。同样的，为了使你没有占优策略，我也应该令 q = 1/2。最后咱们俩形成了一个混合纳什均衡，这个均衡是稳定的，任何一方偏离混合均衡都会导致自己收益降低。
呵呵，有意思，我以前也碰到过类似此类问题，黄兄分析果然透彻。。。lol..
oh yeah~~，我的Akismet终于认出你来了，没有再犯以前的错误把你的留言和那些垃圾广告留言放到一起
感觉和百度空间有关系,我的Akismet那天ban了好几个都是百度空间的
不错不错。上计算机网络课时老师说到这个问题，他也没办法给解释清楚原因
找到你空间的路径：水母—川版
来了之后发现：1 你似乎是也是清华的
2 你也是四川的
3 你似乎也在中大待过
welcome~~
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